Sonntag, 21. Dezember 2014

Die mathematische Begründung der Vorteile der Zwei-geschlechtlichkeit


Die mathematische Begründung der Vorteile der Zweigeschlechtlichkeit

Hier soll nun auch die These aus dem vorherigen Artikel mit einem einfachen mathematischen Modell bewiesen werden. Sind Sie bereit, mit mir einen kleinen Ausflug in die Statistik zu unternehmen?

Das mathematische Modell und die Puzelbäumler


Stellen wir uns ein ganz einfaches Lebewesen vor. Es hat die Form eines Stabes und bewegt es sich, indem ein Ende einen Bogen um das andere schlägt:





Das sieht aus, wie ein Purzelbaum. Also nenne ich diese Lebewesen „Purzelbäumler“. Ein Schritt oder Purzelbaum ist immer so groß, wie die Entfernung zwischen Kopf- und Fußende. Am Modell der Puzelbäumler soll der Vorteil des Sexualdimorphismus erklärt werden. 

Für die weiteren Betrachtungen sind 3 Kennzahlen des Modells der Purzelbäumler wichtig: 
  1. Wir brauchen mindestens ein messbares Merkmal für jedes Individuum, das sich ändern kann. 
  2. Die Reproduktion erfolge nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit, die dafür nötige Kennzahl sei die Standardverteilung der Fortpflanzung. Sie kann für beide Geschlechter unterschiedlich sein. 
  3. Die Umwelt kann das Überleben bzw. die Fortpflanzung bestimmter Individuen einschränken. Die Fortpflanzungsrate ist abhängig vom messbaren Merkmal (1.) und kann für beide Geschlechter unterschiedlich sein. 
Die 3 Kennzahlen werden nun näher beschrieben: 

Messbares Merkmal: z. B. Körperlänge 

Ein Puzelbäumler hat in unserm Modell ein einziges Merkmal, seiner Körperlänge, 

Streuung der Fortpflanzung (Parameter: Standardabweichung) 

Die Purzelbäumler pflanzen sich fort. Ein Purzelbäumler bringt genau einen Nachkommen zur Welt und stirbt. Alle Individuen pflanzen sich gleichzeitig fort. Die Entwicklungsdynamik kann daher in einzelnen Sprüngen betrachtet werden. Im Falle der zweigeschlechtlichen Fortpflanzung bringen zwei Puzelbäumler genau zwei Nachkommen zur Welt und sterben; dazu später. 

Genaugenommen würde in diesem Modell die Population irgendwann einmal aussterben. Eine realistischere Möglichkeit wäre es, pro Individuum mehrere Nachkommen zu zeugen und die Zahl der Individuen durch vorhandene Ressourcen (Essen, Trinken oder Platz) einzuschränken. Um das Prinzip des Sexualdimorphismus zu erklären, ist die Vereinfachung in unserem Modell allerdings ausreichend. 

Die Normalverteilung 

In der Statistik wird oft die sogenannte Normalverteilung verwendet. Sie wird nach dem bekannten deutschen Mathematiker auch Gaußverteilung genannt. Man kann zwar beweisen, dass es in lebenden Systemen keine Normalverteilung geben kann, doch für unser einfaches Modell ist es zur Demonstration des Prinzips zulässig, eine Normalverteilung anzunehmen. 

Was ist eine Normalverteilung? 

Wenn man eine Normalverteilung grafisch darstellt, sieht die Kurve wie eine symmetrische Glocke aus. Die Normalverteilung hat zwei Parameter, den Mittelwert und die Streuung oder Standardabweichung s (Sigma). Der Mittelwert ist sowohl das Maximum als auch das Symmetriezentrum der Kurve. Die Streuung s ist der Abstand von diesem Zentrum zu den Wendepunkten. Ist s klein, so ist die Kurve hoch und spitz, ist s groß, so ist sie breit und flach. 

In der folgenden Grafik sehen wir Verteilungen von jeweils 500.000 Individuen mit unterschiedlichen Standardabweichungen. Der Mittelwert beträgt jeweils 10. Die Standardabweichung beträgt 0,5 1,0 oder 2,0. 

Der Grafik ist beispielsweise zu entnehmen, dass bei einer Standardabweichung von 1,0 etwa 120.000 Individuen mit einer Länge von ca. 9 gibt, knapp 200.000 mit einer durchschnittlichen Länge von 10, und etwa 30.000 mit einer Länge von ca. 12
 

Abbildung 1 - Demonstration der Normalverteilung und ihrer Parameter: Mittelwert = 10, Standardabweichung laut Legende 

Was hat die Normalverteilung mit den Purzelbäumlern zu tun? 

Die Kinder erben das Merkmal der Eltern (die Körperlänge) normalverteilt. Das bedeutet, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind eine bestimmte Körperlänge hat, hängt nur von der Körperlänge der Eltern ab und ist für jede Eltern-Körperlänge normalverteilt. 

Der Mittelwert dieser Verteilung ist also abhängig von der Körperlänge der Eltern. Gibt es nur ein Elternindividuum, dann sei der Mittelwert der Verteilung gleich der Körperlänge des Elternindividuums, der Mutter also. Gibt es zwei Eltern, sei der Mittelwert der Verteilung der Kindergeneration gleich dem arithmetischen Mittel der Körperlänge der beiden Eltern. (Das arithmetische Mittel von 8 und 10 ist beispielsweise 9) 

Oben in der Abbildung 1 sehen wir drei verschiedene Verteilungen der Körperlängen der Kinder, wenn es jeweils 500.000 Eltern gibt, die alle genau die Körperlänge 10 haben. 

Fortpflanzungsrate 

Die Fortpflanzungsrate ist eine Funktion der Körperlänge und gibt an, wie viele Individuen einer bestimmten Körperlänge fortpflanzungsfähig werden. Sie ist abhängig von Geschlecht und Körperlänge. Das bedeutet, sie kann für Männchen und Weibchen unterschiedlich sein. Sie nimmt Werte zwischen 0 und 1 ein. Der Wert 1 bedeutet, dass alle Individuen dieser Körperlänge sich fortpflanzen können. Der Wert 0 bedeutet, dass kein Individuum dieser Körperlänge sich fortpflanzen kann. 

Am einfachsten lässt sich das praktisch erklären. Die Umwelt der Purzelbäumler sei eine ebene Fläche. Auf der einen Seite pflanzen sie sich fort, auf der anderen Seite ernähren sie sich. Die Purzelbäumler müssen sich ernähren, um zu überleben und sich fortpflanzen zu können. Solange die Fläche intakt ist, gibt es keine Einschränkungen. Alle Individuen überleben und können sich fortpflanzen, die Fortpflanzungsrate beträgt für jede Körperlänge 1. 

Was passiert, wenn die Umwelt die Fortpflanzung beeinträchtigt? 

Angenommen, in der Mitte der Ebene, zwischen Fortpflanzungsort und Nahrung, bildet sich ein Spalt, der überall die gleiche Breite hat. Man kann diesen Spalt nicht umgehen, muss also über ihn „hinwegpurzeln“. 

Was passiert mit den Purzelbäumlern? Nur die Purzelbäumler, die länger sind, als der Spalt breit ist, können sich ernähren UND fortpflanzen. Für Individuen mit Körperlängen, die größer als die Spaltbreite sind, ist die Fortpflanzungsrate gleich 1. Die andern Individuen kommen nicht über den Spalt von einer Seite auf die andere. Für Individuen mit Körperlängen kleiner oder gleich der Spaltbreite ist die Fortpflanzungsrate gleich 0. Sie können sich nicht fortpflanzen, da sie entweder verhungern oder nicht an den Fortpflanzungsort gelangen. 

Die eingeschlechtliche Fortpflanzung 

Wir betrachten zunächst die eingeschlechtliche Fortpflanzung. Die Individuen reproduzieren sich und erhalten die Population. Sie erfüllen also die Funktion von Weibchen und benötigt dazu keine Männchen. 

Die erste Generation enthalte 500.000 Individuen der Körperlänge 10. Die Fortpflanzungsrate für jede Körperlänge sei 1. Die Streuung der Fortpflanzung sei 1,0. 

So sieht dann die Verteilung der einzelnen Generationen aus:

 
Abbildung 2 – Verteilungsdynamik der geborenen Eingeschlechtlichen. s = 1. Die Umwelt eliminiert keine Individuen. (W = Weibchen) 

Der Mittelwert der Verteilung der Generationen ändert sich nicht. Die Anzahl der Individuen der Population bleibt gleich. Die Verteilungskurven jeder Generation geborener Weibchen werden aber flacher, was bedeutet, dass die Standardabweichung mit jeder Generation größer wird. Das liegt daran, dass ja bereits in der ersten Generation der geborenen Weibchen nicht mehr alle die Länge 10 haben, sondern ihre Körperlänge bereits erheblich variiert. Also variieren deren Nachkommen umso mehr. 

Diese Standardabweichung einer Generation bezüglich eines Merkmals darf nicht mit der „Streuung der Fortpflanzung“ verwechselt werden, welche natürlich im Modell immer gleich bleibt. 

Und so sieht die Verteilungsdynamik bei einer Streuung der Fortpflanzung von 0,5 aus. Die Verteilungen der einzelnen Generationen sind kompakter und schmaler:
 

Abbildung 3 – Verteilungsdynamik der geborenen Eingeschlechtlichen. s = 0,5. Die Umwelt eliminiert keine Individuen. (W = Weibchen)

Was passiert nun, wenn sich die Umwelt ändert? 

Es bildet sich nun ein Spalt der Breite 8 in der Mitte der Ebene, wie oben beschrieben. 

  • Die erste Generation enthalte 500.000 Individuen der Körperlänge 10. 
  • Die Fortpflanzungsrate für jede Körperlänge <= 8 sei 0 (Individuen mit einer Länge <= 8 können sich nicht fortpflanzen), für jede Körperlänge > 8 sei sie 1 (alle können sich fortpflanzen). 
  • Die Streuung der Fortpflanzung sei 1,0. 
So sieht die Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Eingeschlechtlichen aus (Streuung der Fortpflanzung = 1). In der 10. Generation beträgt der Mittelwert der Körperlänge bereits 12,1. Es gibt statt der ursprünglichen 500.000 nur noch etwa 245.000 Individuen.
 

Abbildung 4 – Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Eingeschlechtlichen. s = 1,0. Die Umwelt eliminiert Individuen <= 8. (W = Weibchen) 

Und so sieht die Verteilung der Geburten aus: 


Abbildung 5 – Verteilungsdynamik der geborenen Eingeschlechtlichen. s = 1,0. Die Umwelt eliminiert Individuen <= 8. 

Die Verteilung der Geburten ist natürlich etwas breiter, als die der Fortpflanzungsfähigen, denn nicht alle geborenen Individuen können sich fortpflanzen, sondern nur die mit einer Körperlänge >= 8. 

Hier die Ergebnisse für andere Streuungen der Fortpflanzung: 

Tabelle 1 - eingeschlechtliche Fortpflanzung: Zusammenhang zwischen Streuung der Fortpflanzung, Erhaltung der Population und Anpassung an die Umwelt 

Streuung der Fortpflanzung
Erhaltung der Population:
Fortpflanzungsfähige in der 10. Generation im Vergleich zur Zahl der Individuen der 0. Generation
Anpassung an die Umwelt:
Mittelwert der Körperlänge bei den Fortpflanzungsfähigen der 10. Generation
2,0
27%
13,8
1,0
49%
12,1
0,5
72%
10,7

Wie können die Werte interpretiert werden? 

Die Purzelbäumler werden länger, sie passen sich an die Umwelt an. Doch die Anzahl der Fortpflanzungsfähigen sinkt im Vergleich zur ursprünglichen Population stark. 

Das bedeutet, eine hohe Anpassung an die Umwelt ist zwar durch eine große Streuung der Fortpflanzung möglich (Beispiel 2,0), sie wird dann aber durch ein starkes Absinken der Zahl aller Individuen erkauft. 

Umgekehrt gewährleistet eine geringe Streuung der Fortpflanzung (Beispiel 0,5) eine etwas höhere Erhaltung der Population, dabei ist dann aber die Anpassung an die Umwelt umso geringer

Kann dieser Konflikt gelöst werden? Ja, durch die zweigeschlechtliche Fortpflanzung. 

Die zweigeschlechtliche Fortpflanzung 

Bei der eingeschlechtlichen Fortpflanzung bringt jedes Weibchen genau ein neues Weibchen zur Welt. 

Wir führen nun in unser Modell ein zweites Geschlecht ein. Dabei bringen jeweils ein Weibchen und ein Männchen zwei Kinder, ebenfalls einmal weiblich und einmal männlich, zur Welt. 

Hätte die zweigeschlechtliche Fortpflanzung Vorteile gegenüber der eingeschlechtlichen, wenn Männchen und Weibchen die gleichen Eigenschaften besäßen? 

Falls Männchen und Weibchen gleichermaßen von der Umwelt eliminiert würden und die gleiche Streuung der Fortpflanzung hätten, dann ergäbe sich kein Vorteil gegenüber der eingeschlechtlichen Fortpflanzung. Wenn beispielsweise Weibchen und Männchen sich beide mit der Streuung der Fortpflanzung 1,0 fortpflanzen, dann entspricht das Ergebnis genau der eingeschlechtlichen Fortpflanzung mit der Streuung der Fortpflanzung 0,67. 

Gleiche Eigenschaften von Weibchen und Männchen bringen also noch keinen Vorteil, es kommt lediglich zu einer Verringerung der Streuung der Fortpflanzung. Oder anders formuliert: Um das gleiche Ergebnis wie bei der eingeschlechtlichen Fortpflanzung zu erzielen, ist eine größere Streuung der Fortpflanzung nötig (1,0 der beiden Geschlechter statt 0,67 bei nur einem Geschlecht) 

Wie könnte man erklären, dass eine höhere Streuung bei der zweigeschlechtlichen Fortpflanzung nötig ist, um dass das gleiche Resultat wie bei der eingeschlechtlichen Fortpflanzung zu erzielen? Die vorhandenen Ressourcen müssen aufgeteilt werden. Jedes Geschlecht für sich kann es sich leisten, mehr für die Anpassung an die Umwelt zu tun (größere Streuung), ohne dem hohen Erfolgsdruck, die Art alleine erhalten zu müssen, ausgesetzt zu sein. Andererseits zeigen wir gleich, dass eine Aufteilung der Arbeit auf 2 Einheiten nur dann in der Summe mehr bringt, wenn beide Einheiten auch tatsächlich unterschiedliche Aufgaben erfüllen

Potenzierung nennt man z. B. in der Pharmazie die überadditive Wirkung zweier gleichzeitig verabreichter Arzneistoffe, wenn sich also 2 Arzneistoffe mit unterschiedlichen Eigenschaften gegenseitig verstärken. Eins plus eins ist dann mehr als zwei. Darum gibt es auch Kombinationspräparate, die aus mehreren Arzneistoffen bestehen. Potenzierung möchte ich auch die Effekte nennen, die sich durch die unterschiedlichen Eigenschaften von Weibchen und Männchen ergeben. 

Die These lautet: 

"Der Sinn der zweigeschlechtlichen Fortpflanzung liegt in der Aufgabenteilung." 

Da zwei Aufgaben zu erfüllen sind, werden diese auf die beiden Geschlechter verteilt. 
  • Die Erhaltung der Population bleibt die Aufgabe des weiblichen Geschlechts. 
  • Die Anpassung an die Umwelt wird die Aufgabe des neuen männlichen Geschlechts. 
Jedes Geschlecht hat zwei wesentliche Eigenschaften, in denen sie sich unterscheiden: 
  • Die Streuung der Fortpflanzung 
  • Die Fortpflanzungsrate von Individuen in Abhängigkeit von einem Merkmal (bei den Purzelbäumlern in Abhängigkeit von der Körperlänge) 
Betrachten wir die Unterschiede in den Eigenschaften zunächst getrennt und dann in Kombination. 

Variation der Streuung der Fortpflanzung 

Schon bei der eingeschlechtlichen Fortpflanzung wurde folgende Abhängigkeit gezeigt: Eine niedrige Streuung bedeutet eine bessere Erhaltung der Population, eine hohe Streuung bedeutet bessere Anpassungsmöglichkeiten an die Umwelt. Also müssen Weibchen eine niedrige Streuung besitzen, Männchen eine höhere. 

Beide Geschlechter werden von der Umwelt zunächst gleichermaßen eliminiert (Fortpflanzungsrate bei einer Länge <= 8: 0, bei einer Länge > 8: 1) 

Allein dieses Prinzip bedeutet eine wesentliche Verbesserung bei der Erfüllung der beiden Aufgaben:
 

Abbildung 6 – Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Männchen. sM = 2, sW = 0,5. Die Umwelt eliminiert Männchen und Weibchen gleichermaßen.

 
Abbildung 7 – Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Weibchen. sM = 2, sW = 0,5. Die Umwelt eliminiert Männchen und Weibchen gleichermaßen 

Hier die Ergebnisse für andere Streuungen der Fortpflanzung: 

Tabelle 2 - zweigeschlechtliche Fortpflanzung: Zusammenhang zwischen Streuung der Fortpflanzung, Erhaltung der Population und Anpassungsgrad. Unterschiedliche Streuung der Fortpflanzung bei M und W. Die Umwelt eliminiert beide Geschlechter gleichermaßen. 

Streuung der Fortpflanzung
Erhaltung der Population:
Fortpflanzungsfähige in der 10. Generation im Vergleich zur Zahl der Individuen der 0. Generation
Anpassung an die Umwelt:
Mittelwert der Länge bei den Fortpflanzungsfähigen der 10. Generation
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
2,0
1,0
73%
76%
12,5
12,5
2,0
0,5
92%
97%
12,3
12,3
1,0
0,5
90%
93%
10,8
10,8

Wie können die Werte interpretiert werden? 

  • Je kleiner die Streuung der Fortpflanzung bei den Weibchen, desto höher ist die Erhaltung der Population. Die Anpassung an die Umwelt wird dabei nicht wesentlich verschlechtert. 
  • Je größer die Streuung der Fortpflanzung bei den Männchen, desto höher ist die Anpassung an die Umwelt. Die Erhaltung der Population wird dabei nicht wesentlich beeinflusst. 

Vergleichen wir die Zahlen mit der Tabelle 1 (eingeschlechtliche Fortpflanzung), so fällt eine wesentlich bessere Erhaltung der Population bei vergleichbarer Anpassung an die Umwelt auf.

Variation der Fortpflanzungsrate 

Die zweite Möglichkeit, Männchen und Weibchen zu differenzieren, besteht darin, ihnen unterschiedliche Fortpflanzungsraten zu geben. 

Die idealen Weibchen überleben immer, unabhängig davon, wie sich die Umwelt verändert. Sie reproduziert sich zu 100%. Weibchen müssen also Umwelteinflüssen gegenüber robuster sein. Bei den Purzelbäumlern könnte das dadurch geschehen, dass Weibchen sich nicht unbedingt ernähren müssen, oder dass sie auch Nahrung auf der Fortpflanzungsseite verwerten können. Die Fortpflanzungsrate der Weibchen ist für jede Länge gleich 1. 

Die idealen Männchen reagieren stark auf Umwelteinflüsse. Sie sterben schnell, wenn die Bedingungen sich verschlechtern. 

Der Zweck der Männchen besteht also gerade darin, dass möglichst viele unangepasste Männchen sterben oder sich zumindest nicht fortpflanzen. Was passiert, wenn nur wenige Männchen, aber alle Weibchen überleben? Auch die wenigen Männchen müssen in der Lage sein, alle Weibchen zu befruchten. Das ist nur möglich durch Polygamie

Um das am Beispiel der Purzelbäumler zu demonstrieren: Alle Weibchen, doch nur die Männchen mit einer Länge > 8 werden fortpflanzungsfähig. Die Fortpflanzungsrate der Männchen ist für Längen > 8 gleich 1, für Längen <= 8 ist sie 0. 

Die Streuung der Fortpflanzung sei bei Männchen und Weibchen zunächst gleich, und zwar 2,0. Dann sehen die Verteilungsdynamiken folgendermaßen aus: 


Abbildung 8 – Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Männchen. sM = sW = 2. Die Umwelt eliminiert nur Männchen. 


Abbildung 9 – Verteilungsdynamik der fortpflanzungsfähigen Weibchen. sM = sW = 2. Die Umwelt eliminiert nur Männchen. 

Der Vorteil gegenüber der eingeschlechtlichen Fortpflanzung ist wieder offensichtlich: Die Geburtenrate beträgt immer 100%, da sich alle Weibchen reproduzieren. Durch die höhere Streuung der Fortpflanzung der Männchen passt sich die Population kontinuierlich an die Umwelt an. 

Tabelle 3 - zweigeschlechtliche Fortpflanzung mit idealen Weibchen: Zusammenhang zwischen Streuung der Fortpflanzung, Erhaltung der Population und Anpassungsgrad. Gleiche Streuung der Fortpflanzung bei M und W. Die Umwelt eliminiert nur die Männchen 

Streuung der Fortpflanzung
Erhaltung der Population:
Fortpflanzungsfähige in der 10. Generation im Vergleich zur Zahl der Individuen der 0. Generation
Anpassung an die Umwelt:
Mittelwert der Länge bei den Fortpflanzungsfähigen der 10. Generation
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
2,0
2,0
94%
100%
12,7
12,7
1,0
1,0
96%
100%
10,9
10,9
0,5
0,5
99%
100%
10,1
10,1

Wie können die Werte interpretiert werden? 

Je größer die Streuung der Fortpflanzung bei den Männchen, desto höher ist die Anpassung an die Umwelt. Auf den Erhalt der Population hat die Streuung der Fortpflanzung keinen Einfluss, da sich alle Weibchen zu 100% reproduzieren. 

Halb-ideale Weibchen 

Gibt es in der Praxis ideale Weibchen, die unter allen Umständen überleben? Wohl kaum. Wir könnten aber zumindest halb-ideale Weibchen betrachten, die robuster als die Männchen sind, und variieren daher die Fortpflanzungsrate der Weibchen noch einmal: 

Die Fortpflanzungsrate der Männchen mit einer Länge <= 8 sei 0, die Fortpflanzungsrate der Weibchen mit einer Länge <= 8 sei 0,5. Die Fortpflanzungsraten der Männchen und Weibchen mit einer Länge > 8 seien 1. 

Tabelle 4 - zweigeschlechtliche Fortpflanzung mit halb-idealen Weibchen: Zusammenhang zwischen Streuung der Fortpflanzung, Erhaltung der Population und Anpassungsgrad. Gleiche Streuung der Fortpflanzung bei M und W. Die Umwelt eliminiert die Männchen bis zu einer bestimmten Körperlänge voll, die Weibchen nur halb 

Streuung der Fortpflanzung
Erhaltung der Population:
Fortpflanzungsfähige in der 10. Generation im Vergleich zur Zahl der Individuen der 0. Generation
Anpassung an die Umwelt:
Mittelwert der Länge bei den Fortpflanzungsfähigen der 10. Generation
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
2,0
2,0
58%
59%
13,1
13,1
1,0
1,0
75%
76%
11,1
11,1
0,5
0,5
94%
94%
10,2
10,2

Kombination von unterschiedlicher Streuung der Fortpflanzung und unterschiedlicher Fortpflanzungsrate 

Was passiert nun, wenn wir die unterschiedliche Streuung der Fortpflanzung und unterschiedliche Fortpflanzungsraten der Männchen und Weibchen miteinander kombinieren? Verstärkt sich der Effekt noch? 

Tabelle 5 - zweigeschlechtliche Fortpflanzung mit halb-idealen Weibchen: Zusammenhang zwischen Streuung der Fortpflanzung, Erhaltung der Population und Anpassungsgrad. Unterschiedliche Streuung der Fortpflanzung bei M und W. Die Umwelt eliminiert die Männchen voll, die Weibchen nur halb 

Streuung der Fortpflanzung
Erhaltung der Population:
Fortpflanzungsfähige in der 10. Generation im Vergleich zur Zahl der Individuen der 0. Generation
Anpassung an die Umwelt:
Mittelwert der Länge bei den Fortpflanzungsfähigen der 10. Generation
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
Männchen
Weibchen
2,0
1,0
82%
86%
12,5
12,5
2,0
0,5
93%
98%
12,3
12,3
1,0
0,5
93%
96%
10,7
10,7

Wie können die Werte interpretiert werden? 

Hierbei werden alle Möglichkeiten optimal genutzt. 

Eine höhere Streuung der Fortpflanzung der Männchen wirkt sich positiv auf die Anpassung an die Umwelt auf. Sie hat nur einen sehr geringen oder gar keinen negativen Einfluss auf die Erhaltung der Population. 

Eine niedrigere Streuung der Fortpflanzung der Weibchen in Kombination mit einer besseren Fortpflanzungsrate wirkt sich positiv auf die Erhaltung der Population aus. Sie hat nur einen sehr geringen oder gar keinen negativen Einfluss auf die Anpassung an die Umwelt. 

Damit wären die Aufgaben klar zwischen Männchen und Weibchen verteilt. Den Aufgaben entsprechen unterschiedliche Eigenschaften: 

  • Die Weibchen erhalten die Population. Sie tun das, indem ihre Streuung der Fortpflanzung geringer ist. Und sie sind robuster gegen negative Umwelteinflüsse. 
  • Die Männchen passen die Population an die Umwelt an. Sie tun das, indem ihre Streuung der Fortpflanzung höher ist und sie empfindlicher auf negative Umwelteinflüsse reagieren. 

Männliche und weibliche Elemente potenzieren sich. Sie verstärken sich überadditiv. 

Zusammenfassung (welche schon im vorherigen Artikel gegeben, hier nun aber auch belegt wurde) 

Jedes Geschlecht hat zwei wesentliche Eigenschaften, in denen sie sich unterscheiden: 

  • Die Streuung der Fortpflanzung drückt aus, wie stark sich die Individuen der nächsten Generation dieses Geschlechts voneinander unterscheiden, wie stark sie um einen Mittelwert variieren. 
  • Die Fortpflanzungsrate drückt aus, wie viele Individuen dieses Geschlechts in Abhängigkeit von einem Merkmal (z. B. von der Körperlänge) überleben und sich fortpflanzen. 

Der Sinn der zweigeschlechtlichen Fortpflanzung liegt in der Aufgabenteilung. Da zwei Aufgaben zu erfüllen sind, werden diese auf die beiden Geschlechter verteilt. 

  • Die Erhaltung der Population ist die Aufgabe der Weibchen. Das ist die primäre Aufgabe. Weibchen erfüllen diese Aufgabe, indem ihre Streuung der Fortpflanzung geringer als die der Männchen ist. Die idealen Weibchen überleben immer, unabhängig davon, wie sich die Umwelt verändert. Sie reproduziert sich zu 100%. Reale Weibchen überleben unter gleich-schlechten Bedingungen wesentlich besser, als Männchen. Weibchen müssen daher negativen Umwelteinflüssen gegenüber robuster sein, als Männchen, und sie sind es.
  • Die Anpassung an die Umwelt ist die Aufgabe der Männchen. Das ist die sekundäre Aufgabe. Männchen sind der Spielball der Evolution. Männchen erfüllen ihre Aufgabe, indem ihre Streuung der Fortpflanzung höher als die der Weibchen ist und sie empfindlicher auf negative Umwelteinflüsse reagieren. Die idealen Männchen reagieren stark auf Umwelteinflüsse. Sie sterben schnell oder verlieren ihre Fortpflanzungspotenz, wenn die Bedingungen sich verschlechtern. Der Zweck der Männchen besteht gerade darin, dass möglichst viele unangepasste Männchen sich nicht fortpflanzen.
  • Dadurch, dass sich nur die wenigen gut angepassten Männchen fortpflanzen, kommt es in der nächsten Generation zu einem "evolutionären Sprung". Das ist der eigentliche Vorteil der Zwei-Geschlechtlichkeit gegenüber der Eingeschlechtlichkeit.
  • Was passiert, wenn nur wenige Männchen, aber alle Weibchen überleben? Auch die wenigen überlebenden Männchen müssen in der Lage sein, alle Weibchen zu befruchten. Das ist nur möglich durch Polygamie.
  • Männliche und weibliche Effekte potenzieren sich. Sie verstärken sich überadditiv.

These: der evolutionäre Vorteil der Zweigeschlechtlichkeit

These: der evolutionäre Vorteil der Zweigeschlechtlichkeit

Die These lautet:
"Die Aufgabenteilung zwischen zwei Geschlechtern bietet gegenüber der Eingeschlechtlichkeit wesentliche evolutionäre Vorteile. Unterschiede zwischen den Geschlechtern lassen sich auf diese Aufgabenteilung zurückführen."

Warum leistet sich die Natur den Luxus von zwei Geschlechtern, von denen eines unproduktiv ist? Die Vorteile der Zwei-Geschlechtlichkeit müssen deutlich überwiegen, um diese "Verschwendung von Ressourcen" zu kompensieren.

Während meines Studiums der medizinischen Kybernetik in Moskau machte ich 1986 im ersten Studienjahr auf einem Vortrag über die wissenschaftliche Arbeit einer deutschen Mit-Studentin Bekanntschaft mit dem Sexualdimorphismus. Leider kann ich mich an den Namen des referierenden Professors nicht mehr erinnern. Die Idee des Sexualdimorphismus, die Aufgabenteilung zwischen Männchen und Weibchen, und die sich daraus ableitenden Unterschiede zwischen den Geschlechtern, war klar und überzeugend und hat auf mich und mein Verständnis der Welt einen bleibenden Eindruck hinterlassen. 

Ich wundere mich immer wieder, warum man über diese so logische Begründung der Zwei-Geschlechtlichkeit nirgendwo etwas liest oder hört. Statt dessen gibt es neuerdings Gender-Lehrstühle, die mit staatlicher Förderungen politisch motivierten wissenschaftlichen Unsinn verbreiten. Es wird also Zeit, ein von mir vor 15 Jahren geschriebenes Dokument zu diesem Thema noch einem aufzuarbeiten.

Sexualdimorphismus

„Sexualdimorphismus“ ist ein wissenschaftlicher Begriff aus der Biologie. Er bezeichnet unterschiedlichen Aufbau, Aussehen und Funktionen der beiden Geschlechter. 'Di' steht für zwei, also für die beiden Geschlechter ('Sexual-'). Morphologie ist die Lehre von Struktur und Gestalt der Organismen und von der Funktion ihrer Teile sowie von der Wandlung ihrer Gestalt während der Entwicklung. Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Sexualdimorphismus

Die zwei wichtigsten Aufgaben lebender Systeme

Eine Definition für "lebende Systeme" liefert z. B. Wikipedia:
http://de.wikipedia.org/wiki/Leben

Um das Leben ergänzend von einem anderen Blickwinkel aus zu betrachten, behaupte ich folgende Aufgaben lebender Systeme:

1. Die Erhaltung der Population.

Den Erfolg dieser Aufgabe könnte man an verschiedenen Kriterien messen. Wir werden im nächsten Artikel die Zahl der fortpflanzungsfähigen Individuen benutzen. 

Um diese wichtigste erste Aufgabe zu erfüllen, muss auch die zweite erfüllt werden:
2. Die Anpassung an die sich ändernde Umwelt.

Gehört die Erhaltung des eigenen Lebens einzelner Individuen auch zu den wichtigsten Aufgaben? Sie ist wichtig, ordnet sich allerdings der Erhaltung der Population unter. In manchen Situationen ist daher die Beendigung des eigenen Lebens sinnvoller. Dazu später.

Geht man von diesen Aufgaben aus, ergeben sich daraus einige der in der Wikipedia definierten Eigenschaften des Lebens. Wozu reproduzieren sich lebende Systeme? Reproduktion ist ein sehr effizientes Prinzip zur Erfüllung der beiden Aufgaben. Ein Individuum produziert Nachkommen. Bei der geschlechtlichen Fortpflanzung übernimmt diese Aufgabe das Weibchen. Man könnte daher eingeschlechtliche Lebensformen auch als solche mit „Weibchen ohne Männchen“ bezeichnen.

die wesentlichen Unterschiede zwischen den Geschlechtern

Jedes Geschlecht hat zwei wesentliche Eigenschaften, in denen sie sich unterscheiden. Dafür liefere ich im nächsten Artikel ein einfaches mathematisches Modell, wo auch die folgenden Begriffe näher erklärt werden.

  • Die Streuung der Fortpflanzung drückt aus, wie stark sich die Individuen der nächsten Generation dieses Geschlechts voneinander unterscheiden, wie stark sie um einen Mittelwert variieren.
  • Die Fortpflanzungsrate drückt aus, wie viele Individuen dieses Geschlechts in Abhängigkeit von einem Merkmal (z. B. von der Körperlänge) überleben und sich fortpflanzen.

Der Sinn der zweigeschlechtlichen Fortpflanzung liegt in der Aufgabenteilung. Da zwei Aufgaben zu erfüllen sind, werden diese auf die beiden Geschlechter verteilt.

  • Die Erhaltung der Population ist die Aufgabe der Weibchen. Das ist die primäre Aufgabe. Weibchen erfüllen diese Aufgabe, indem ihre Streuung der Fortpflanzung geringer als die der Männchen ist. Die idealen Weibchen überleben immer, unabhängig davon, wie sich die Umwelt verändert. Sie reproduziert sich zu 100%. Reale Weibchen überleben unter gleich-schlechten Bedingungen wesentlich besser, als Männchen. Weibchen müssen daher negativen Umwelteinflüssen gegenüber robuster sein, als Männchen, und sie sind es.
  • Die Anpassung an die Umwelt ist die Aufgabe der Männchen. Das ist die sekundäre Aufgabe. Männchen sind der Spielball der Evolution. Männchen erfüllen ihre Aufgabe, indem ihre Streuung der Fortpflanzung höher als die der Weibchen ist und sie empfindlicher auf negative Umwelteinflüsse reagieren. Die idealen Männchen reagieren stark auf Umwelteinflüsse. Sie sterben schnell oder verlieren ihre Fortpflanzungspotenz, wenn die Bedingungen sich verschlechtern. Der Zweck der Männchen besteht gerade darin, dass möglichst viele unangepasste Männchen sich nicht fortpflanzen.
  • Dadurch, dass sich nur die wenigen gut angepassten Männchen fortpflanzen, kommt es in der nächsten Generation zu einem "evolutionären Sprung". Das ist der eigentliche Vorteil der Zwei-Geschlechtlichkeit gegenüber der Eingeschlechtlichkeit.
  • Was passiert, wenn nur wenige Männchen, aber alle Weibchen überleben? Auch die wenigen überlebenden Männchen müssen in der Lage sein, alle Weibchen zu befruchten. Das ist nur möglich durch Polygamie.
  • Männliche und weibliche Effekte potenzieren sich. Sie verstärken sich überadditiv.